起重機(jī)伸縮吊臂局部穩(wěn)定性的有限元分析

 

    20世紀(jì)80年代，孫在魯?shù)冗\(yùn)用解析法研究了矩形、八邊形及大圓角吊臂的腹板局部穩(wěn)定性的計(jì)算方法，但整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程異常冗繁，不易被一般設(shè)計(jì)人員所掌握。此外，對(duì)于其他截面形狀吊臂的局部穩(wěn)定性計(jì)算，也未見(jiàn)有人研究過(guò)本文將吊臂整個(gè)截面作為一體考慮，從而避免了前述單獨(dú)計(jì)算腹板時(shí)，考慮蓋板的彈性邊界約束條件情況異常復(fù)雜難以精確確定的缺點(diǎn)且采用有限元法，任何截面形狀的吊臂局部穩(wěn)定性都可進(jìn)行分析計(jì)算為減少分析工作量和確保計(jì)算結(jié)果的正確性，擬采用ANSYS軟件來(lái)分析、計(jì)算伸縮吊臂的局部穩(wěn)定性1薄板局部穩(wěn)定性分析的有限元法解決局部穩(wěn)定性有兩類分析方法：特征值屈曲（線形）分析和非線形屈曲分柝現(xiàn)行起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范以及現(xiàn)有一般均采用前一種方法為了與設(shè)計(jì)規(guī)范保持一致以及與現(xiàn)有的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，本文亦采用此法進(jìn)行伸縮吊臂局部穩(wěn)定性的有限元分析。

 

    在薄板的穩(wěn)定性有限元分析中，利用*小勢(shì)能原理，導(dǎo)出單元的平衡方程式為3一一單元節(jié)點(diǎn)位移列陣k一一板穩(wěn)定時(shí)的幾何剛度矩陣ke表示中面力對(duì)彎曲剛度的貢獻(xiàn)將單元矩陣組成整體剛度，得到整體平衡方程為一般說(shuō)來(lái)，方程（2）的系數(shù)矩陣是非奇異的，它只有零解；薩，表示板受中面力作用的平衡是穩(wěn)定的平衡若將中面力按比例增加A倍，則單元?jiǎng)偠染仃囈约罢w的幾何剛度矩陣分別變?yōu)楹蚗K故整體平衡方程為將其定義為參數(shù)a，并在上述范圍內(nèi)初選一個(gè)值，現(xiàn)假定h，以建立吊臂的參數(shù)化分析模型2.2網(wǎng)格劃分模型的網(wǎng)格劃分用Shell63單元可以對(duì)板或殼進(jìn)行網(wǎng)格劃分，所以，若是大圓角形狀的吊臂同樣可以用此單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分ANSYS中板、殼的求解方法完全相同2.3加載在板的穩(wěn)定性問(wèn)題中，外力僅是板的中面力。中面力是中面應(yīng)力的合成，而中面應(yīng)力則是由外載作用在結(jié)構(gòu)上所引起的。因此，先需計(jì)算吊臂危險(xiǎn)截面上由兩個(gè)方向彎矩及軸壓力共同作用下的拉壓應(yīng)力；其次，由于是薄板，其中面力N與中面應(yīng)力6的關(guān)系可近似為e（t為板厚）故可以直接按應(yīng)力在吊臂截面上的分布情況在模型上施加載荷?？紤]到選取的模型長(zhǎng)度較小，故可認(rèn)為兩端受力相等，即在模型兩端施加相同大小的中面力。對(duì)于邊界條件，基于模型是一失穩(wěn)半波段，故按簡(jiǎn)支處理2.4解算求解分兩步。**步，進(jìn)行靜力分析，解算前必須激活預(yù)應(yīng)力（prestress）選項(xiàng)，計(jì)算應(yīng)力剛度矩陣；第二步，進(jìn)行特征值分析，獲得特征值屈曲解及相應(yīng)的屈曲模態(tài)提取一階特征值X作為另一個(gè)參數(shù)2.5求失穩(wěn)半波長(zhǎng)及臨界應(yīng)力基于真實(shí)半波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的是*小屈曲臨界載荷，亦即使特征值*小。故在完成上述吊臂局部穩(wěn)定性的參數(shù)化有限元建模及求解后，采用參數(shù)優(yōu)化方法來(lái)搜索真實(shí)半波長(zhǎng)度，并獲得其臨界載荷優(yōu)化分析過(guò)程采用ANSYS自帶的優(yōu)化模塊來(lái)實(shí)現(xiàn)具體步驟如下：①將前述21~24節(jié)參數(shù)化有限元分析過(guò)程生成分析文件（。lgw）②指定。lgw文件為優(yōu)化分析文偉③定義設(shè)計(jì)變量為參數(shù)a，取值范圍為0.2/ah④存儲(chǔ)優(yōu)化數(shù)據(jù)庫(kù)（。opt）⑤定義目標(biāo)函數(shù)：使X*小。⑥指定優(yōu)化方法，ANSYS軟件提供了兩種優(yōu)化方法：零階和一階方卜。

 

    對(duì)稱載荷下的一階屈曲模態(tài)⑦運(yùn)行優(yōu)化程序，顯示優(yōu)化結(jié)果通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得失穩(wěn)狀態(tài)下的真實(shí)半波長(zhǎng)和臨界壓力，將臨界壓力除以板厚便得到臨界應(yīng)九3算例對(duì)中求得截面內(nèi)下角點(diǎn)*大壓應(yīng)力ei=252.8MPa，相對(duì)的上角點(diǎn)拉應(yīng)力e=-118.8MPa，應(yīng)力呈線形分布。且中假定另一側(cè)的應(yīng)力也是同樣分布，即截面應(yīng)力關(guān)于y軸對(duì)稱，而上下蓋板則是均勻的拉、壓應(yīng)力分布顯然，這樣的處理對(duì)研究吊臂結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定性是偏于安全的為使有限元的分析結(jié)果與的結(jié)果具有可比性，在有限元模型上加載時(shí)，也按這樣的分布施加壓力載荷。為模型的有限元網(wǎng)格及載荷圖/m，臨界應(yīng)力按N計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1由表1可見(jiàn)，有限元法與解析法之比，相差近6%，表明有限元法與解析法所得結(jié)果吻合得較好。

 

    表1幾種情況下吊臂局部穩(wěn)定性臨界應(yīng)力對(duì)比Tab.截面形式載荷類型求解方法臨界應(yīng)力相對(duì)差值/%矩形關(guān)于y軸對(duì)稱解析法有限元法關(guān)于y不對(duì)稱有限元法六邊形關(guān)于不對(duì)稱有限元法由吊臂的一階屈曲模態(tài)可見(jiàn)，腹板發(fā)生屈曲這是由于腹板的高厚比比蓋板大得多。因而，臨界載荷反映的是腹板在彎、壓聯(lián)合作用下所承受的*大壓力。同時(shí)也看出蓋板對(duì)腹板的強(qiáng)彈性約束作用，蓋板與腹板相聯(lián)的4個(gè)棱角基本上不發(fā)生撓曲變形。這也就證明了中所作的4個(gè)棱角撓度為零的假定是合適的以上假定截面上的應(yīng)力關(guān)于y對(duì)稱，但實(shí)際中不存在這樣的應(yīng)力分布，而前述的解析法作此假設(shè)是為了便于分析。現(xiàn)在有限元模型上直接按真實(shí)的應(yīng)力分布進(jìn)行加載先算出另一側(cè)兩個(gè)角點(diǎn)的應(yīng)力：e3=143.2MPa，e4=-224.8MPa模型加載及一階屈曲模態(tài)如所示求得的臨界應(yīng)力見(jiàn)表1，比對(duì)稱加載下的臨界值大3.6%，可見(jiàn)對(duì)“吊臂截面應(yīng)力關(guān)于y軸對(duì)稱分布”的假定，的確使吊臂的局部穩(wěn)定性分析偏于安全另外，顯示僅有受壓力大的一側(cè)腹板發(fā)生屈現(xiàn)將上例中吊臂的矩形截面演變成六邊形截面，以定量地獲取局部穩(wěn)定性的提高程度演變時(shí)，保持原矩形中面周長(zhǎng)、截面高度以及板厚不變，這樣基本上就能保證在質(zhì)量以及截面特性不發(fā)生改變的情形下，進(jìn)行二者的比較。截面示意圖見(jiàn)所示并令六邊形下部左右折板板厚為0.008m，即相當(dāng)于此六邊形是由矩形腹板壓形而成加載及求得的一階屈曲模態(tài)如所示。

 

    0.4908m，臨界應(yīng)力值見(jiàn)表1，比矩形截面提高了163%，這是腹板的高度比矩形減少所致但仍是腹板發(fā)生屈曲，原因是腹板高厚比比下蓋板及左右折板的寬厚比大得較多。

 

    矩形及演變后的六邊形用有限元法并借助于大型通用軟件對(duì)汽車起重機(jī)伸縮吊臂的局部穩(wěn)定性進(jìn)行分析，不僅建模過(guò)程簡(jiǎn)便快捷，且計(jì)算精度高此方法可適用于任何截面形狀的吊臂局部穩(wěn)定性計(jì)算分析，從而解決了吊臂結(jié)構(gòu)局部穩(wěn)定性難以計(jì)算的問(wèn)題，具有較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值1孫在魯，陳佳偉。箱形伸縮臂腹板局部穩(wěn)定性臨界應(yīng)力的計(jì)算。工程機(jī)械，1980（12）：1七242孫在魯，陳佳偉，周莉珍等。關(guān)于八角形臂的探討。建筑機(jī)械，1982（1）：10~183孫在魯。大圓角吊臂腹板局部穩(wěn)定性臨界應(yīng)力的計(jì)算。工程機(jī)械，1982（2）：214徐芝綸。彈性力學(xué)（下冊(cè)）。北京：高等教育出版社，1985.5張淑華，顧迪民。輪胎式起重機(jī)箱形臂架局部穩(wěn)定性的再探討。工程機(jī)械，1988（丁皓江，何福保，謝貽權(quán)等。彈性力學(xué)和塑性力學(xué)中的有限元法。北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1989.（上接第57頁(yè)）5結(jié)束語(yǔ)提出用橢圓齒輪實(shí)現(xiàn)正齒行星輪分插機(jī)構(gòu)的非勻速傳動(dòng)，工作平穩(wěn)，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬，通過(guò)人機(jī)對(duì)話，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲得理想的插秧軌跡利用高速攝像技術(shù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，表明該分插機(jī)構(gòu)符合插秧機(jī)的插秧工作要求